Question

Os naturais, n<100, que divididos por 4, 6 e 8 dão sempre resto 3, têm soma:
a)177
b)201
c)255
d)276
e)304

Answer 1

Os números que são divididos por 4, 6 e 8 que dão resto igual a 3 são
os números que são múltiplos do mmc(4;6;8) mais 3

4   6    8   I 2
2   3    4   I 2
1   3    2   I 2               mmc(4;6;8) = 2x2x2x3 = 24
1   3    1   I 3
1   1    1   

múltiplos de 24 = 0, 24, 48, 72 e 96   são divisíveis por 4, 6 e 8

Como queremos números que ao dividi-los pelos números 4, 6 e 8 dê resto 3 devemos acrescentar três a esses números
Portanto:
  0 + 3 = 3
24 + 3 = 27
48 + 3 = 51
72 + 3 = 75
96 + 3 = 99

Somando os cinco números obtemos: 3 + 27 + 51 + 75 + 99 = 255  (C)

Conferindo:
0 ÷ 4 = 0 mais resto 3
27 ÷ 4 = 6 mais resto 3
51 ÷ 4 = 12 mais resto 3
75 ÷ 4 = 18 mais resto 3
99 ÷ 4 = 24 mais resto 3 

0 ÷ 6 = 0 mais resto 3
27 ÷ 6 = 4 mais resto 3
51 ÷ 6 = 8 mais resto 3
75 ÷ 6 = 12 mais resto 3
99 ÷ 6 = 16 mais resto 3

0 ÷ 8 = 0 mais resto 3
27 ÷ 8 = 3 mais resto 3
51 ÷ 8 = 6 mais resto 3
75 ÷ 8 = 9 mais resto 3
99 ÷ 8 = 12 mais resto 3

Espero ter ajudado!!!

Answer 2

Primeiro vamos achar os divisores comuns de 4,6 e 8, para isso usamos o MMC:

4,6,8          2
2,3,4          2
1,3,2          2
1,3,1          3
1,1,1                  2.2.2.3 = 24

Logo todos os múltiplos de 24(24.1 , 24.2 ,...) também são divisores de 4,6 e 8 sem deixar resto, são eles: 

24,48,72,96   Como o resto deve ser 3, basta somar 3 a ambos os números:

27,51,75,99       Agr basta soma -los:

27 + 51 + 75 + 99 = 252
Como o 3 também teria resto 3 dividindo pelos números 4,6 e 8:
252 + 3 = 255

Alternativa C