Question

Em quanto tempo o capital de R$ 7.700,00 demora para alcançar R$ 10.000,00 com juros compostos de 2% a.m?

B-14 dias
B-14 meses
C- 4 meses
D- 1,4 anos

Answer 1

Resposta:

O tempo necessário é de 13,1984892825 meses ou aproximadamente       1 ano, 1 mês e 6 dias. Nas alternativas disponíveis a mais próxima é B, 14 meses.

Explicação passo-a-passo:

Vamos extrair as informações:

JUROS COMPOSTOS

Capital (C) = 7700

Taxa (i) = 2% ao mês = 2 ÷ 100 = 0,02

Prazo (n) = ? meses

Montante (M) = 10000

DICA: A taxa (i) e o prazo (n) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.

Fórmulas:

Podemos utilizar a original:

M = C . ( 1 + i )ⁿ

10000 = 7700 . ( 1 + 0,02)ⁿ

10000 ÷ 7700 = ( 1,02)ⁿ

1,02ⁿ = 1,2987012987

log 1,02ⁿ = log 1,2987012987

n . log 1,02 = log 1,2987012987

n = log 1,2987012987 ÷ log 1,02 = 0,113509274827 ÷ 0,00860017176192

n = 13,1984892825 meses

Prazo  = 13,1984892825 meses ≅ 1 ano, 1 mês e 6 dias

Mas também podemos utilizar a sua derivada:

$n = \dfrac{\log\left[\dfrac{M}{C} \right]}{\log{(1+i)}}\\\\\\n = \dfrac{\log\left[\dfrac{10000}{7700} \right]}{\log{(1+0,02)}}\\\\\\n = \dfrac{\log1,2987012987}{\log{(1,02)}} = \dfrac{0,113509274827}{0,00860017176192}=13,1984892825\ meses\\\\\\\boxed{\bf{n = 13,1984892825\ meses\ \cong\ 1\ ano,\ 1\ m\^{e}s\ e\ 6\ dias}}$

${\begin{center}\fbox{\rule{2ex}{2ex}\hspace{20ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{20ex}\rule{2ex}{2ex}}}{\end{center}}$