Question

Os lados de um triângulo são: 16-x,2x+2,x+12. Sejam os conjuntos A= , B=, C= , D= . Dizemos que x é a solução, se para todo x real, o triângulo existe. Com base nisso, podemos afirmar que:

a)Não existem soluções em A
b)x é solução somente se x e(pertence) B
c)O triângulo existe para todo x e(pertence) C
d)D é o conjunto de todas as soluções do problema

Answer 1

Boa tarde,

Para um triangulo existir, basta que nenhum de seus lados tenha comprimento menor ou igual a zero.

Vamos aplicar esta condição nas três equações apresentadas:

$16-x\ \textgreater \ 0 \to x\ \textless \ 16$

$2x+2\ \textgreater \ 0 \to x\ \textgreater \ -1$

$x+12\ \textgreater \ 0 \to x\ \textgreater \ -12$

Podemos observar que a segunda equação engloba a terceira. Portanto ficamos com:

$-1\ \textless \ x\ \textless \ 16$

Agora vamos verificar as afirmações.

a)Não existem soluções em A (x pertencendo aos reais, 10<x<15)

Na verdade todas as soluções de A são possíveis. Portanto esta opção é falsa.

b)x é solução somente se x pertence a B (x pertencendo aos reais, 0<x<15)

Na verdade 0 e 15 também são soluções do problema e não pertencem a B. Portanto a afirmação é falsa.

c)O triângulo existe para todo x pertencente a C (x pertencendo aos reais, 5<x<10)

Realmente todo x que pertence a C é uma solução do problema. Portanto a afirmação é verdadeira.

d)D é o conjunto de todas as soluções do problema (x pertencendo aos reais, 1/2≤x≤13)

Como 0 e 15 são soluções do problema e não pertencem a D, nem todas as soluções estão em D. Portanto a afirmação é falsa.

A resposta correta é c).

Espero ter ajudado. Bons estudos!