Question

os lados de um triângulo retangulo estao em P.A, se o perímetro é 84. calcule a sua area?

Answer 1

Você pode formar uma PA assim:

$P.A.( \ x-r, \ x, \ x+r \ )$

Se perímetro é 84, então a soma dos termos dessa P.A. vale 84.

$x-r + x + x+r=84\\ 3x=84\\\\ x=\frac{84}{3}\\\\ x=28$

Agora a P.A. fica:

$P.A.(28-r,28,28+r)$

Como se trata de um triângulo retângulo temos:

$(28-r)^2+28^2=(28+r)^2\\ 784-56r+r^2+784=784+56r+r^2\\ 56r+56r=784\\ 112r=784\\ r=\frac{784}{112}\\ r=7$

Assim, os termos da P.A, que são as medidas dos lados do triângulo, são:

$P.A.(28-r,28,28+r)\\ P.A.(28-7,28,28+7)\\ P.A.(21,28,35)$

E a área vale:

$A=\frac{b.h}{2}=\frac{21.28}{2}=21.14=294$