Question

Resolva o sistema linear pelo método da Adição e Substituição e coprove sua resposta

2x - 5y = 11
3x + 6y = 3

Answer 1

Por substituição:
2x - 5y = 11 ⇒ 2x = 11 + 5y ⇒ x = 11 + 5y
                                                      -----------
                                                            2
Substituindo x na segunda equação,
3x + 6y = 3
3.(11 + 5y) + 6y = 3
   ------------
         2
33 + 15y = 3 - 6y
------------
      2
33 + 15y = 2.(3 - 6y)
33 + 15y = 6 - 12y
27y = - 27
y = -1

Substituindo y na primeira equação para achar o x:
2x - 5.(- 1) = 11
2x + 5 = 11
2x = 11 - 5
2x = 6
x = 3


Por adição:
Multiplicando a primeira equação por - 3 e a segunda por 2 teremos
(- 3).(2x - 5y) = (- 3).11 ⇒ - 6x + 15y = - 33
2.(3x + 6y) = 2.3 ⇒ 6x + 12y = 6
Adicionando os termos da direita das duas equações e os termos da esquerda teremos:
(- 6x + 15y) + (6x + 12y) = - 33 + 6
- 6x + 15y + 6x + 12y = - 27
27y = - 27
y = - 1

Substituindo o valor de y na segunda equação para encontrar o x:
3x + 6.(-1) = 3
3x - 6 = 3
3x = 3 + 6
3x = 9
x = 3