Question

Os lados de um triângulo medem a, b e c centímetros. Qual é o valor do ângulo interno do triângulo, oposto ao lado que mede a centímetros, se forem satisfeitas as relações: 3a = 7c e 3b = 8c?

Answer 1

Mede possivelmente A interno 4 cm .

Answer 2

Resposta:

60°

Explicação passo-a-passo:

Para resolver, devemos usar valores com a mesma variável

3a = 7c ⇒ c = 3a/7

3b = 8c ⇒ c = 3b/8

⇒ 3a/7 = 3b/8 ⇒ b = 3a.8/7.3 ⇒ b = 8a/7

Agora, vamos aplicar a lei dos cossenos:

a² = b² + c² - 2.b.c.cos(â) ⇒ a² = 64a²/49 + 9a²/49 - 2.(3a/7).(8a/7).cos(â)

⇒ a² = 64a²/49 + 9a²/49 - 48a².cos/49(â)

"a²" é um termo comum a toda a equação, então vamos simplificá-la:

⇒ 1 = 64/49 + 9/49 - 48.cos(â)/49 ⇒ 49 = 64 + 9 - 48.cos(â) ⇒ -24 = -48.cos(â) ⇒ cos(â) = -24/-48 ⇒ cos(â) = 1/2

O ângulo que possui cosseno = 1/2 é 60°