Question

Os lados de um retângulo estão variando com o tempo de modo que a base b = b(t) está

variando 1 cm/s no instante em que b(t) = 10 cm e a altura h = h(t) varia de -1,5 cm/s e

vale 12cm nesse instante. Calcule a taxa de variação da área do retângulo nesse instante.​

Answer 1

A taxa de variação da área do retângulo nesse instante é de -3 cm²/s.

Sabemos que a área de um retângulo é função da base e da altura pela equação:

A = b.h

Mas temos que a base e a altura são funções do tempo, ou seja, b = b(t) e h = h(t). Sabemos que quando a base vale 10 cm, ela está variando em 1 cm/s, e quando a altura vale 12 cm, ela está variando de - 1,5 cm/s, logo:

db/dt = 1 cm/s

dh/dt = -1,5 cm/s

Se estamos considerando este instante t, teremos:

b(t) = 10 cm

h(t) = 12 cm

Derivando a área em relação ao tempo pela regra do produto, encontraremos:

dA/dt = d/dt(b(t).h(t))

dA/dt = db(t)/dt.h(t) + dh(t)/dt.b(t)

dA/dt = h(t) - 1,5.b(t)

dA/dt = 12 - 1,5.10

dA/dt = -3 cm²/s