Question

Considere a seguinte sequência, que inicia pelo número 128 e em que todos os seus elementos são números de três algarismos: 128, 209, 301, 314, 357, 430, 434, 478, 562, 587, … O maior elemento dessa sequência é

Answer 1

O maior elemento dessa sequência é 937!

1) Vamos encontrar o padrão de variação de um valor para o outro. Assim, partindo do primeiro valor 128 podemos observar que ao somar a parte referente a unidade com a parte referente ao centesimo do numero, podemos encontrar o valor 9, que ao ser somado com o segundo algarismo 0 + 1 equivale a primeira casa do numero como 1 + 1 = 2 chegando ao valor 209.

2) Assim, realizando a mesma a mesma conta para os demais valores teremos:

209: onde teremos 2+9=11 (vai 1 para a próxima casa); 0+9+1= 10 (vai 1 para a próxima casa 2+1=3) chegaremos a 301

587: onde 5+7=12 sobe 1 para a segunda casa; 8+7+1= 16 sobe 1 para a próxima casa; 5+1=6  chegaremos a 662;

662: onde 6+2= 8; 6+2=8, mantém o 6 chegaremos a 688;

688: onde 6+8= 14 sobe 1 para a segunda casa; 8+8+1= 17 sobe 1 para a primeira casa; 6+1=7 chegaremos a 774;

774: onde 7+4= 11 sobe 1 para a segunda casa; 7+4+1= 12 sobe 1 para a primeira casa; 7+1=8 chegaremos a 821;

821: onde 8+1=9; 2+1=3; mantém o 8 chegaremos a 839;

839: onde 8+9= 17 sobe 1 para a segunda casa; 3+9+1= 13 sobe 1 para a primeira casa; 8+1=9 chegaremos a 937;

937: onde 9+7=16 sobe 1 para a segunda casa; 3+7+1= 11 sobe 1 para a primeira casa; 9+1=10 chegaremos a 1016, contudo o problema deixou claro apenas números de três algarismo, portanto paramos por aqui.

Answer 2

Resposta:

937

Explicação passo-a-passo:

O método que eu encontrei para resolver a questão é o seguinte:

Os números da sequência são compostos por 3 algarismos, ou seja, Unidade, Dezena e Centena.

Exemplo: 128

U = 8

D = 2

C = 1

Para descobrir o próximo número da sequência:

(a) deve-se efetuar operações de soma com os algarismos do número atual

(b) cada vez que o resultado da operação tiver 2 algarismos, mantém-se o algarismo da unidade e o da centena se soma à próxima operação

128

operações:

u+c = 8+1 = 9

u+d = 8+2 = 10 = 0 (b)

c = 1+1 = 2

209

u+c = 9+2 = 11 = 1 (b)

u+d = 9+0+1 = 10 = 0 (b)

c = 2+1 = 3

301

u+c = 1+3 = 4

u+d = 1+0 = 1

c = 3

(Neste caso, nenhum resultado ultrapassou 2 casas)

314

u+c = 4+3 = 7

u+d = 4+1 = 5

c = 3

357

u+c = 7+3 = 10 = 0 (b)  

u+d = 7+5+1 = 13 = 3 (b)

c = 3+1 = 4

430

u+c = 0+4 = 4  

u+d = 0+3 = 3

c = 4

434

u+c = 4+4 = 8  

u+d = 4+3 = 7

c = 4

478

u+c = 8+4 = 12 = 2 (b)

u+d = 8+7+1 = 16 = 6 (b)

c = 4+1 = 5

562

u+c = 2+5 = 7  

u+d = 6+2 = 8

c = 5

587. Chegamos ao último número dado pela questão.

Continuando este raciocínio, os próximos números da sequência são:

662, 688, 774, 821, 839 e 937, sendo este último a resposta da questão, pois o próximo número  da sequência, possui 4 algarismos.