Question

Os lados de um paralelogramo medem 20 e 32 cm. Se entre os lados formam um ângulo de 60°, calcule as diagonais desse paralelogramo.​

Answer 1

As diagonais desse paralelogramo medem 28 cm.

Observe a figura abaixo.

O segmento BC corresponde a uma diagonal do paralelogramo.

Como temos os lados AB e AC e um ângulo entre os lados, então podemos utilizar a Lei dos Cossenos para calcularmos a medida de BC.

Sendo assim, temos que:

BC² = 20² + 32² - 2.20.32.cos(60).

Vale lembrar que cos(60) = 0,5. Então:

BC² = 400 + 1024 - 1280.0,5

BC² = 1424 - 640

BC² = 784

BC² = 2⁴.7²

BC = 28.

Como as duas diagonais do paralelogramo são congruentes, podemos concluir que as diagonais medem 28 centímetros.