O movimento de um lançamento de uma bala e canhão é descrito pela seguinte função:
f(x) = 8x - 5x2 + 4
Onde x é distância horizontal do ponto de lançamento e f(x) a vertical. Calcule:
a) a que distância do lançamento a bala atinge o solo.
b) qual a altura máxima que a bala atinge.
Soluções para a tarefa
A distância do lançamento a qual a bala atinge o solo é 2 e a altura máxima é 36/5.
Esse é um exercício de função do segundo grau. Precisamos achar, respectivamente, a raiz da função (x, quando y = 0) e o valor máximo de y.
A função é dada por f(x) = -5x² + 8x + 4. Para acharmos a raiz, precisamos isolar o x (ou usar baskara). Optaremos pela última.
Temos que a = -5, b = 8, c = 4. Dessa maneira, Δ = b² - 4ac ⇒ 64 - 4 * (-5) * 4 144. Assim, √Δ = ±12. Logo, -b ± √Δ / 2a ⇒ -8 ± 12 / -10.
Teremos que x' = -8 + 12 / -10 = 4 / -10 e também x'' = -8 - 12 / -10 = -20 / -10 = 2. A distância do lançamento a qual a bala atinge o solo é 2.
Para calcularmos a altura máxima que a bala atinge, a fórmula é a seguinte: h = - (Δ / 4a) = - (144 / - 20) = - (36 / - 5) = 36/5.
a) O solo será as raízes da função.
Sendo lançada em direção ao crescimento de x, será a raiz mais positiva.
0 = -5x² +8x +4
Δ = b² -4ac
64 -4 * -20
64 +80
→ 144
12²
(-8 ± 12)/-10
(8 ± 12)/10
12 > 8, então será +
(8 + 12)/10
20/10
2
b) a < 0, Yv é ponto máximo.
Yv = -Δ/4a
-(144)/4(-5)
144/20
7.2