Question

Os lados correspondentes de dois poligonos são proporcionais. Podemos dizer que eles são semelhantes? por quê?

Answer 1

Veja bem colega, vamos raciocinar juntos.

Imaginemos um Δ retângulo ABC e um Δ retângulo menor, dentro deste Δ retângulo ABC.

Para que uma figura geométrica seja semelhante à outra, devemos ter algumas condições.

Primeiro: Os ângulos correspondentes são congruentes.

Segundo: Os lados, tem que ser proporcionais.

Terceiro: Os perímetros desses polígonos são proporcionais.

Os polígonos tem que ter a mesma forma.

Então, continuando com nosso exemplo inicial, Posso dizer que o Δ ABC retângulo  é semelhante ao Δ MNC retângulo.
Porque?
Como o Δ MNC, que é menor do que o Δ ABC retângulo e está dentro do ΔABC retângulo, então poderemos tirar alagumas conclusões:

1º) Os ângulos correspondentes são iguais, isto é, se  = 60º, o ângulo correspondente dentro do ΔMNC, também, terá 60º. E o outro ângulo, no caso de 30º, será comum aos dois Δs.

2º) Os lados desses Δs são proporcionais, de tal modo que podemos dizer:

AD            AC
___    e      ___
MN              MC

Então, respondendo à pergunta do problema, podemos dizer que não basta que os  lados do polígono sejam proporcionais,  mas que os seus ângulos correspondentes também sejam congruentes e que os polígonos tenham a mesma forma, ou seja, não posso fazer uma comparação entre um Δ e um Quadrado. Então, os polígonos, tem que ter a mesma forma geométrica.

Espero tê-lo ajudado.
Bons Estudos.
kélémen.

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