Question

Os irmãos André e Bernardo brincam dizendo cada um deles, alternadamente, os números naturais não nulos, em ordem crescente, até um a mais do que disse o outro. A seguir, reproduzimos o início da brincadeira: André: “1” Bernardo: “1, 2” André: “1, 2, 3” Bernardo: “1, 2, 3, 4” André: “1, 2, 3, 4, 5” E assim, por diante. Como pode ser observado, o décimo número dito por eles foi “4”. O centésimo número dito por eles foi: (A) 5; (B) 6; (C) 7; (D) 8; (E) 9.

Answer 1

Não sei se existe alguma fórmula, mas é possível chegar à resposta assim:
Até aí temos 15 números, sendo os últimos 1,2,3,4,5 (conjunto com 5 números), o próximo terá 6 e assim por diante. 
15 + 6 = 21  (1,2,3,4,5,6)
21 + 7 = 28   Terminará em 7 
28 + 8 = 36  Terminará em 8
36 + 9 =  45   ...   9
45 + 10 = 55        10
55 + 11 = 66        11
66 + 12 = 78        12
78 + 13 - 91         13
91 + 14 = 105  Tirando os 5 últimos números temos o número 9
9,10,11,12,13,14