Question

os gráficos de y=x+4ex+y=10 definem com os eixos no primeiro quadrante um quadrilátero de area​

Answer 1

Usando o quadrilátero ABCI, obtém-se:

Área = 41 u.a.

( gráfico em anexos)

Neste exercício é necessário primeiro fazer o gráfico para depois ler os elementos que se usará no cálculo da área.

Traçar as retas definidas pelas equações :  

$y=x+4\\~\\x+y=10$

• as retas cruzam-se no ponto I ( 3 ; 7 )

• o segmento [ IE ] , perpendicular a [BC] , divide o quadrilátero ABCI em duas figuras

• à esquerda um trapézio ABEI de bases [AB] e [ EI ] e altura [BE]. É um trapézio retângulo pois altura [ BE ] forma um ângulo de 90º com as bases.

• à direita tem o triângulo retângulo IEC.  Altura [ EI ] e base [ EC ]

Para o cálculo da área do quadrilátero calcule-se as áreas de cada figura e sua soma será área de ABCI.

Fórmula área do trapézio

$A=\dfrac{B+b}{2}\cdot h$

B = Base maior

b = base menor

h = altura

Área do trapézio :

B = [ EI ] = 7

b = [ AB ] = 4

h = [ BE ] = 3

$A=\dfrac{7+4}{2}\cdot 3\\~\\A=\dfrac{11}{2} \cdot3\\~\\A=5{,}5\cdot3\\~\\A=16{,}5$

Fórmula da área do triângulo

$A_{tri.} =\dfrac{base\cdot altura}{2}$

Triângulo

Base = EC = 7

Altura = EI = 7

$A_{tri} =\dfrac{7\cdot7}{2} =24{,}5$

Área do quadrilátero ABCI

$16{,}5+24{,}5=41$

Observação

• Anexo 1 tem todos os elementos traçados para se acompanhar o exercício

• Anexo 2 tem apenas traçado o quadrilátero. O valor da área neste anexo é calculado automaticamente . E confere com o valor atrás calculado com as duas figuras em que a altura EI dividiu ABCI

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Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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$(\cdot)$   multiplicação   ( u.a.)  unidades de área

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.