Question

os gráfico das funçãoes f(x)= -2/3x²+4x+c e g(x)= x²-6x + 11 possuem vétice, conforme figura. nese caso qual o valor coeficiente C da funco f? escolha uma : a)-4 b)-2 c)-1 d)-3 e)-5

Answer 1

Temos um ponto comum, onde teremos o mesmo valor de x e y para as duas equações.
Uma das equações, está completa. Logo, utilizaremos ela para encontrar o valor x e y do vértice.

$Equa\c{c}\~ao:\ \ \ g(x)= x^2-6x + 11\\\\ Os\ termos\ s\~ao:\ \ \ a=1\ \ b=-6\ \ \ c=11\\\\\\ Encontrando\ o\ valor\ de\ x\ no\ v\'ertice:\\\\ x_{v}=\dfrac{-b}{2a}\\\\ x_{v}=\dfrac{-(-6)}{2(1)}\\\\ x_{v}=\dfrac{6}{2}\\\\ x_{v}=3\\\\\\ Encontrando\ o\ valor\ de\ y\ para\ x\ valendo\ 3:\\\\ g(3)= (3)^2-6(3) + 11\\\\ g(3)= 9-18 + 11\\\\ g(3)= 2\ \ \ \ \rightarrow\ \ \ y=2\\\\\\ Ponto\ relativo\ a\ v\'ertice\ \'e\ x=3\ e\ y=2$


$Agora\ trocamos\ os\ valores\ de\ \underline{x}\ e\ \underline{y}\ na\\ outra\ equa\c{c}\~ao,\ para\ encontrarmos\ o\ valor\ de\ \underline{c}:\\\\ f(x)=-\dfrac{2}{3}x^2+4x+c\\\\ 2=-\dfrac{2}{3}(3)^2+4(3)+c\\\\ 2=-\dfrac{18}{3}+12+c\\\\ 2=-6+12+c\\\\ 2=6+c\\\\ c=2-6\\\\ \boxed{c=-4}$


A alternativa correta é a letra A


Espero ter ajudado.
Bons estudos!

Answer 2

E resposta correta é -4