Question

Os funcionários de um museu querem organizar 42 obras de arte do séculos xix e 48 obras de arte do século xx em salas de exposição vom quantidades iguais todas as obras em cada sala precisam ser do mesmo século.Qual é o maior número de obras que podem ser colocadas em cada sala de exposição​

Answer 1

O maior número de obras que podem ser colocadas na mesma sala de exposição é igual a 6.

Esta questão está relacionada com máximo divisor comum. O máximo divisor comum expressa qual é o maior divisor, ao mesmo tempo, de dois ou mais números diferentes.

Para determinar o MDC dentre um conjunto de valores, devemos decompor todos, ao mesmo tempo, em fatores primos. Lembrando que os números primos são aqueles que possuem apenas dois divisores: 1 e eles próprios.

Para fazer a decomposição de um número, devemos começar pelo menor fator primo, que é o número 2. Quando não for possível mais dividir por 2, passamos para o próximo fator primo, que é o 3. E assim, sucessivamente, até que o número se decomponha a 1.

Contudo, na hora de calcular o MDC, utilizamos apenas aqueles fatores em comum a todos os números. Desse modo, temos o seguinte:

$42,48|2 \leftarrow \\ 21,24|2 \\ 21,12|2 \\ 21,6|2 \\ 21,3|3 \leftarrow \\ 7,1|7 \\ 1,1$

Portanto, o máximo divisor comum será:

$MDC=2\times 3=6$