“os formandos da universidade tal resolveram jantar numa churrascaria. Na hora de pagar a conta, 4 estavam sem dinheiro, o que onerou cada um dos outros em 24 reais a mais.
Se a despesa total foi de 270 reais, o número de alunos que haviam se reunido foi...?
a) 5
b)7
c)9
d)13
Soluções para a tarefa
Resposta:
9
Explicação passo-a-passo:
Resposta
letra C) 9
Explicação passo-a-passo:
x, numero de amigos
270/x , valor que cada um pagaria se todos estivessem com dinheiro
270/(x-4), valor pago por cada um que estava com dinheiro
Veja que 270/x < 270/(x-4)
Para igualar as duas expressões temos que somar 24 a 270/x ou tirar 24 de 270/(x-4)
Vamos tirar:
270/x = (270/(x-4))-24 : mmc = x(x-4)
270(x-4) = 270x - 24x(x-4)
270x - 1080 = 270x - 24x² + 96x
24x² - 96x + 270x - 270x - 1080 = 0
24x² - 96x - 1080 = 0
Simplificando dividi por 24 cada item
x² - 4x - 45 = 0
Fatorar 45
45 | 3
15 | 3
5 | 5
1 | -
3.3 = 9 e 5
9 - 5 = 4 (valor exato do 4x da equação)
Seguindo:
x² - 4x - 45 = 0
(x-9).(x+5) = 0
Então
x-9=0 -> x=9
Ou
x+5=0 -> x=-5 (não serve por ser negativo)
Resposta C) 9
Total de 9 amigos.