Question

Os espaços de um móvel variam com o tempo de acordo com a equação .x(t)=½ t⁴-t²+5. Qual é em m/s, a velocidade escalar no instante t=2s?

Answer 1

A equação da velocidade de um objeto pode ser obtida através da derivada do espaço em relação ao tempo :

$\displaystyle [\text{x(t)}]'= \text{v(t)}$

A questão pede a velocidade no instante t = 2s.

Derivando a equação do espaço em relação ao tempo :

$\displaystyle \text{v(t)}= \text{x'(t)} = [\frac{1.\text t^4}{2}-\text t^2+5]' \\\\\\\ \text{v(t)}=\frac{1.4.\text t^{(4-1)}}{2}-2.\text t^{(2-1)} + 0 \\\\\\ \text{v(t)} =2\text t^3-2\text t \\\\ \underline{\text{velocidade em t = 2}}: \\\\ \text{v(2)}=2.2^3-2.2 \\\\ \text{v(2)}=16-4 \\\\ \huge\boxed{\text{v(2)}=12 \ \text{m/s}\ }\checkmark$