Question

Os espaços de um móvel variam com o tempo, conforme a seguinte função horária:

s=20 - 12 . t + 3 .t²

Em que os espaços são medidos em centimetros e os tempos(t) , em segundos.Determine:

a) O(s) instantes em que o móvel passa pela origem dos espaços;

b)O instante e a posição do móvel quando ocorre a inversão do sentido do movimento.

Answer 1

a)

$\mathsf{3{t}^{2}-12t+20=0}$

$\mathsf{\Delta=144-1440=-1296}$

Note que o discriminante é negativo portanto não existem raízes reais. Logo o móvel nunca passará pela origem dos movimentos.

b)

Calculo da aceleração:

$\dfrac{a}{2}=3\\a=2.3\\a=6m/{s}^{2}$

$\mathsf{v=v_{0}+at} \\\mathsf{v=-12+6t}$

$\mathsf{6t-12=0}\\\mathsf{6t=12}\\\mathsf{t=\dfrac{12}{2}}$

$\mathsf{t=2s}$

$\mathsf{s=20-12.2+3.{2}^{2}} \\\mathsf{s=20-24+12}\\\mathsf{s=8m}$