Os elementos do conjunto numérico M são todos os números naturais de dois algarismos. Além disso, tem-se que A e B são subconjuntos de M, sendo que A é formado por todos os elementos tais que para qualquer par de elementos distintos x e y, em A, tem-se o mdc (x, y) = 33. Já o conjunto B é formado por todos os elementos que são divisores de 132.
-o conjunto formado pela união dos subconjuntos A e B possui 6 elementos
-o conjunto formado pela intersecção dos subconjuntos A e B possui 3 elementos
- o conjunto resultante da operação A - B possui 2 elementos
-33 não é um elemento do conjunto B
-o conjunto formado pela união dos subconjuntos A e B possui mais de 10 elementos
Soluções para a tarefa
Resposta:
Todas as afirmativas são falsas.
Explicação passo a passo:
Para responder a esta questão vamos utilizar conceitos de mdc, divisores, conjuntos e operações entre conjuntos.
Como M é um conjunto numérico formado por números naturais de 2 algarismos temos:
M = {10,11,12,...,98,99}
Mas o conjunto A é tal que:
A = {x, y ∈ N | mdc(x,y) = 33}
ou seja,
A = {33,66,99}
Por outro lado temos que os elementos de B são os divisores de 132.
132 | 2
66 | 2
33 | 3
11 | 11
cujos divisores com dois algarismos são:
B = {11,12,22,33,44,66}
Dessa forma temos:
I. o conjunto formado pela união dos subconjuntos A e B possui 6 elementos
Falso, pois a união terá 7 elementos
A∪B = {11,12,22,33,44,66,99}
II. o conjunto formado pela intersecção dos subconjuntos A e B possui 3 elementos
Falso, o conjunto terá apenas dois elementos.
A∩B = {33,66}
III. o conjunto resultante da operação A - B possui 2 elementos
Falso, pois o único elemento do conjunto é 99.
A - B = {99}
IV. 33 não é um elemento do conjunto B
Falso.
V. o conjunto formado pela união dos subconjuntos A e B possui mais de 10 elementos.
Falso, possui 7 elementos.
Resposta:
Nenhuma das afirmações é verdadeira.
Explicação passo a passo:
M é o conjunto dos números naturais de dois algarismos.
O conjunto A é formado por todos elementos de M tais que para quaisquer x,y em A, mdc(x,y)=33. Para que isso ocorra, x e y devem ser múltiplos de 33, então conjunto A é composto dos múltiplos de 33 com 2 dígitos:
A = {33,66,99}
O conjunto B é formado por todos elementos de M que são divisores de 132. Fatorando 132, temos:
132 = 66 * 2 = 3 * 11 * 2 * 2
Assim os divisores de 132 são: 2,3, 4, 6, 11, 12, 22, 33, 44, 66, 132. Mas dentre esses somente 11, 12, 22, 33, 44 e 66 têm dois dígitos. Então:
B = {11,12,22,33,44,66}
Vamos verificar as afirmações:
a) A união de A com B é:
A U B = {11,12,22,33,44,66,99}
Portanto o conjunto união não tem 6 elementos,
Falsa
b) O conjunto intersecção de A com B é:
A n B = {33,66}
Portanto o conjunto intersecção não tem 3 elementos.
Falsa
c) O conjunto resultante de A-B :
A-B = {99}
Assim A-B não possui 2 elementos.
Falsa
d) 33 está sim em B = {33,66}
Falsa
e) O conjunto união de A com B é
A U B = {11,12,22,33,44,66,99}
Esse conjunto não tem mais de 10 elementos.
Falsa