Question

Os dois primeiros termos de uma sequencia são (2,1/2,..).Calcule a soma dos vinte primeiros termos supondo que se trata de uma P.A

Answer 1

Se temos os 2 primeiros termos o problema ja esta morto, visto que a partir de a1,a2 da pra tirarmos a razao.
a1=2 a2=1/2
r=a2-a1
r=1/2-2
r=-3/2
Para fazermos o somatorio basta descobrirmos o an
an=a1+(n-1).r
an=2+(19).(-3/2)
an=(4-57)/2
an=-53/2
Somatorio=(a1+an)n/2
=(2+(-53/2)).20/2
=(4-53/2).20/2
=(-49.10)/2
=-245

Answer 2

$r=\frac{1}{2}-2=\frac{1-4}{2}=>r=\frac{-3}{2}$

primeiro descobrir o 20º termo:

$a_n=a_1+(n-1)r\\a_{20}=2+(20-1)\frac{-3}{2}\\a_{20}=2+19*\frac{-3}{2}\\a_{20}=2-\frac{57}{2}=\frac{4-57}{2}\\a_{20}=\frac{-53}{2}$

agora é só calcular pela soma dos termos da PA:


$S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}\\S_{20}=\frac{(2-\frac{53}{2})20}{2}\\S_{20}=\frac{(\frac{-49}{2})20}{2}=>S_{20}=\frac{-980}{2}*\frac{1}{2}\\S_{20}=-245$