Question

Escreva o numero 2001 como a soma de três numeros ímpares consecutivos.

Answer 1

Olá, Patrícia.

 

A característica geral dos números ímpares é que são números consecutivos a um número par.

Portanto, a representação geral de um número ímpar é:

 

$\text{Como }<var>2n\text{ \'e par},n\in\mathbb{N} \Rightarrow \boxed{2n+1\text{ \'e \'impar}}</var>$

 

Uma sequência de três números ímpares consecutivos é, portanto:

 

$<var>(2n+1,2n+3,2n+5)</var>$

 

O problema pede três números ímpares consecutivos que somem 2001.

Assim:

 

$<var>2n+1+2n+3+2n+5=2001 \Rightarrow 6n+9=2001 \Rightarrow 6n=1992\\\\ \Rightarrow n=\frac{1992}6=332</var>$

 

A sequência de números procurada é, portanto:

 

$<var>(2n+1,2n+3,2n+5)=(2\cdot332+1,2\cdot332+3,2\cdot332+5)=\\\\ =(664+1,664+3,664+5)=(665,667,669)</var>$

 

Podemos escrever 2001, então, como sendo a soma dos seguintes números ímpares consecutivos:

 

$<var>\boxed{2001=665+667+669}</var>$