Question

Ao redor de um circulo estão desenhados sete numeros naturais mostre que existem dois numeros vizinhos cuja soma e par.

Answer 1

Veja, para um número que o resultado de uma adição seja par é necessário que os números que compõem as parcelas sejam par com par ou ímpar com ímpar. Se um termo for par e o outro for impar o resultado será ímpar, veja:

 

1+1 = 2

ímpar + ímpar = par

 

2 + 2 = 4

 

par + par = par

 

 

2 + 1 = 3

 

par + ímpar = ímpar

 

 

Desta forma a sequência pode, tendo 7 números naturais ao redor de um círculo pode ser:

 

7 números pares - nesse caso a soma de qualquer "vizinho" é par.

 

7 números ímpares - nesse caso também a soma de qualquer vizinho é par

 

Pode ter outras combinações, como 6 pares e 1 ímpar ou vice versa, mas sempre terá vizinhos par com par ou ímpar com ímpar.

 

Pode ser que tenhamos 4 ímpares e 3 par ou vice versa, e nesse caso também teremos  vizinhos par com par ou ímpar com ímpar, o que nos dá um resultado par.

 

Espero ter ajudado.

 

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