Question

os dois números x e y são inteiros positivos que satisfazem a igualdade 126x= y². O menor valor possível para o número x é:

Answer 1

Fatorando a equação:

$126 x=y^2\\ 2\cdot 3^2 \cdot 7 \cdot x=y^2$

Assim,$x$ precisa ter os fatores 2 e 7 com expoentes ímpares(para que multiplicado por 2 e 7 se torne um quadrado perfeito).
Como queremos o menor valor de $x$.
$x=2\cdot7=14$

Assim:

$126\cdot14=y^2 \\2\cdot3^2\cdot7\cdot 2\cdot7=y^2\\ 2^2\cdot3^2\cdot7^2=y^2\\ (2\cdot3\cdot7)^2=y^2\\ y=42$