Question

Os divisores de dois números podem ser os mesmos?Explique.

Answer 1

sim, chamamos de múltiplos comuns. exemplo

15 e 45

( 5, 3 e 15) são divisores comuns

Answer 2

Não podem, ao tratarmos de números positivos distintos. Por que?

Suponha 3 e 9: os divisores de 3 são 1 e 3, e os de 9 são 1, 3, 9.

Suponhamos, por absurdo, que dois números distintos possuem  exatamente os mesmos divisores.

Todos os números inteiros positivos podem ser escritos como produto de números primos, logo, qualquer combinação dos números que esse número é decomposto é divisor do número. Para os divisores de dois números serem os mesmos, eles precisariam da mesma decomposição em fatores primos, ou seja, são iguais! Isso é um absurdo, pois contraria nossa hipótese de serem distintos.

Obs: Eles podem apresentar parcialmente, como o caso do 9, que possui todos os divisores de 3, mas o 3 não possui todos os divisores de 9(9 não divide 3)