Question

Os diretores de um centro esportivo desejam cercar com tela de alambrado o entorno de uma quadra de basquete.
a) Sabendo que foi disponibilizada uma tela com 200 metros de medida de comprimento, indique a lei da função que relaciona a medida de área da quadra em função da medida de comprimento da largura x.
b) Quais devem ser as medidas de comprimento da largura e da profundidade da quadra a ser cerca- da com essa tela para que a medida de área seja a maior possível?
c) Construa, no plano cartesiano, o gráfico relaciona- do à função do item a.​

Answer 1

Com base nas informações cedidas, obtemos as seguintes respostas:

• Letra a: A área é dada por: A = 100x - x²
• Letra b: A largura máxima deverá ser de 50m e o comprimento máximo de 2500m.
• Letra c: Figura em anexo.

Funções de 2° Grau

Uma função polinomial é conhecida como uma função quadrática, quando sua lei contém um polinômio quadrático, ou seja:

f(x) = ax² + bx + c

onde:

• a, b e c são números reais
• a ≠ 0

Aplicando ao exercício

Considerando que:

Comprimento = 100 - x

Largura = x

Letra a:

A área é dada pela base vezes a altura. Logo:

A = c * l

A = (100 - x) * x

A = 100x - x²

Letra b:

Para que as medidas sejam as maiores possíveis, teremos que achar Xv e Yv da função. Logo:

Como a < 0 , existe máximo

Xv = -b/2a = - 100/2 * (-1) = 50

Xv = - 100/2 * (-1) = 50

Xv = 50

Yv = 100Xv-Xv² = 25000

Yv = 100 * 50 - 50²

Yv = 2500

A largura máxima deverá ser de 50m e o comprimento máximo de 2500m.

Letra c: Figura em anexo.

Entenda mais sobre Funções de 2° Grau aqui: https://brainly.com.br/tarefa/48528954

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