Question

os diâmetros das bases de um tronco de cone de revolução mede 22 m e 4 m .Qual é a medida do diâmetro da base de um cilindro de mesma altura do tronco e de mesmo volume​

Answer 1

O diâmetro e igual a 14 metros!

1) Devemos lembrar que o volume do tronco de um cone e dado pela seguinte formula:

V = (1/3) * (π *h) * (R²+Rr+r²) Onde:

V = Volume;

π = 3,14;

h = Altura do tronco de cone;

R = Raio da base maior;

r = Raio da base menor;

2) Outro ponto importante e que devemos lembra que o volume do cilindro e dado por:

V = h * π * r² Onde:

V = Volume;

h = Altura do cilindro;

π = 3,14;

r = Raio do cilindro;

3) Assim, com base no problema teremos os raios do cone de revolução dado por:

R = 22/2 = 11 m

r = 4/2 = 2 m

4) Vale ressaltar que o raio do cilindro iremos encontrar conforme pedido pelo problema de forma de em seguida determinar o valor do diametro do cilindro, o qual vamos chamar de x para não confundir com a medida do tronco de cone.

5) Outro ponto importante dado pelo problema e que o volume das figuras e igual. Logo:

Volume do tronco de um cone = volume do cilindro

(1/3) * (π *h) * (R²+R * r + r²) = h * π * x² (Eliminando o h * π de ambos os lados)

(1/3) * (R²+R * r + r²) =  x² (Passando o 1/3 para o outro lado da igualdade)

3x² = 11² + 11 * 2 + 2²

3x² = 121 + 22 + 4

3x² = 147

x² = 147/3

x² = 49

x = √49

x = 7m

6) Por fim, como temos o raio do cilindro igual a 7m, o diâmetro (D) será:

D = 2 * R

D = 2 * 7

D = 14 m