Question

Os custos de produção (em centenas de reais) de dois tipos de veículos, sendo um modelo de luxo (x) e outro modelo básico (y) são definidos por:

C(x,y) =0,7 x^2 + 0,55y^2 + 0,3xy -150x-275y +70000


Determine a quantidade de produção de veículos de luxo (x) e básico (y) que devem ser produzidas para que se obtenha o custo mínimo.
Alternativas

Alternativa 1:
Devem ser produzidos 50 carros de luxo, 220 carros básicos com um custo mínimo de R$3.367.000,00.

Alternativa 2:
Devem ser produzidos 63 carros de luxo, 195 carros básicos com um custo mínimo de R$3.430.255,00.

Alternativa 3:
Devem ser produzidos 56 carros de luxo, 234 carros básicos com um custo mínimo de R$3.349.220,00.

Alternativa 4:
Devem ser produzidos 60 carros de luxo, 215 carros básicos com um custo mínimo de R$3.368.875,00.

Alternativa 5:
Devem ser produzidos 58 carros de luxo, 217 carros básicos com um custo mínimo de R$3.365.455,00.
Questão 4 de 10

Answer 1

0,7x²+0,55y²+0,3xy-150x-275y+70000

Derivada de C(x) igual à zero para achar o ponto mínimo de X

C(x) = 1,4x + 0,3y – 150 = 0

Derivada de C(y) igual à zero para achar o ponto mínimo de Y

C(y) = 1,1y + 0,3x – 275 = 0

Isolando x

1,4x +0,3y – 150 = 0 → 1,4x + 3y = 150 → X = 150 – 0,3y/1,4

Substituindo x na equação de Y

0,3x + 1,1y - 275 = 0 → 0,3 *(150 - 0,3y/1,4) + 1,1y – 275 =0

45 – 0,09y/1,4 + 1,1y = 275 → 45 – 0,09y + 1,54y / 1,4 = 275

45 + 1,45y = 385 → 1,45y = 385-45 → y = 340/1,45 → Y = 234

Substituindo para encontrar valor de X

X = 150 – 0,3y/1,4 → x = 150 – 0,3 * 234 / 1,4 → X = 56

Substituindo os valore de x e y na equação C(x,y) obtemos o valor de 3349,220

Portanto, a resposta é a alternativa 3