Os cones são sólidos geométricos muito comuns no Cálculo Diferencial e Integral, na Geometria Analítica e na Álgebra Linear, uma vez que decorrem dele as figuras chamadas cônicas. As cônicas são curvas muito comuns na Física e na Matemática sendo as três representantes desse grupo: elipses, hipérboles e parábolas.
Por sua grande importância, é recorrente a utilização de cones em problemas de vários tipos dentro do campo das exatas e o aspecto padrão de um cone seria aquele com base circular gerado pela revolução do triângulo retângulo.
Mediante a situação exposta acima, calcule o volume de um cone com 30 cm de raio e 60 cm de altura.
Observações:
Em que "z" representa a função do cone; "x" e "y" representam as coordenadas da base (circular).
Para essa atividade mostre o cálculo do volume a partir dos dados e da dedução da equação do volume; não use a equação pronta.
Soluções para a tarefa
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O volume do cone é igual a 18000π cm³.
É importante lembrarmos que o volume de um cone é igual a um terço do produto da área da base pela altura.
De acordo com o enunciado, a medida da altura do cone é igual a 60 centímetros. Então, h = 60.
Além disso, temos a informação de que o raio da base possui medida igual a 30 centímetros. Logo, r = 30.
A base do cone é uma circunferência e sua área é igual a πr². Então, a área da base do cone é igual a:
Ab = π.30²
Ab = 900π cm².
Portanto, podemos concluir que o volume do cone é igual a:
V = 1/3.900π.60
V = 54000π/3
V = 18000π cm³.
Guaripuna:
foi pedido para resolver com integrais duplas....
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