Question

Os comprimentos dos lados de um triângulos são 3cm,4cm e 5cm.Calcule os comprimentos dos lados de um triângulo semalhante cujo perímetro é 18cm.

Answer 1

O triângulo DFG de perímetro que é semelhante ao triângulo ABC de medidas 3 cm, 4 cm e 5 cm.

O perímetro de ABC é dado por:

Pabc = 3+4+5 = 12 cm

O perímetro de DFG é 18 cm, dado por:

Pdfg = x+y+z = 18 cm

Sabendo que, pelos triângulos serem semelhantes existe uma proporcionalidade entre os lados, podemos dizer que:

Pabc = k*Pdfg

Como Pdfg = 18 cm e Pabc = 12 cm, temos:

18 = k*12

k = 1.5

Portanto, k é a constante de proporcionalidade para os lados do triângulo ABC e DFG. Portanto, podemos dizer que os lados x, y e z serão:

x = k*3 = 1.5*3 = 4.5 cm

y = k*4 = 1.5*4 = 6 cm

z = k*5 = 1.5*5 = 7.5 cm

Somando x+y+z = 4.5+7.5+6 = 18 cm.

Portanto, os lados do triâgulo semelhante são 4.5 cm, 6 cm e 7.5 cm.

Espero ter ajudado.