Question

os clientes de um banco, ao utilizarem seus cartões nos caixas eletrônicos, digitavam uma senha numérica composta por 5 algarismos. Com o intuito de melhorar a segurança da ultilização desses cartões, o banco solicitou aos clientes que cadastrassem senhas numéricas com seis algarismos. Se a segurança for definida pela quantidade de possíveis senhas, em quanto ela aumentou percentualmente na ultilização dos cartões ?

Answer 1

Considerando que temos 10 algarismos:

=> Numero (N₅) de possibilidades de senhas com 5 algarismos será dada por:

 N₅ = 10.10.10.10.10 = 10⁵


=> Numero (N₆) de possibilidades de senhas com 5 algarismos será dada por:

 N₆ = 10.10.10.10.10.10 = 10⁶

assim a Variação da Segurança (Vs) será dada por:

Vs = (10⁶ - 10⁵)/(10⁵)

Vs = 10⁵ . (10 - 1)/10⁵

Vs = 10 - 1

Vs = 9 

para calcular em a Variação em % (V%), ..

V(%) = Vs . 100%

V(%) = 9 . 100%

V(%) = 900% <- aumento (em %) da segurança dos cartões



Espero ter ajudado

Answer 2

A segurança aumentou em 900%.

Vamos supor que os traços a seguir representam as senhas compostas de 5 algarismos: _ _ _ _ _.

Observe que para cada traço existem 10 possibilidades de algarismos (de 0 a 9).

Assim, existem 10.10.10.10.10 = 100000 senhas possíveis.

Agora, se a senha for composta por 6 dígitos, então teremos um total de 10.10.10.10.10.10 = 1000000 senhas possíveis.

Para sabermos a porcentagem de aumento, vamos considerar a seguinte relação:

100000 - 100%

1000000 - x

Multiplicando cruzado:

100000000 = 100000x

x = 1000%.

Portanto, o aumento foi de 1000% - 100% = 900%.

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