Question

os cinco primeiros termos da sequência abaixo indicam as medidas,em graus,dos ângulos internos de um Pentágono.econtre a medida do maior e do menor ângulo interno desse polígono

$x - {3} \: \\ x \: x + 3$
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Answer 1

Resposta:

102° e 114°.

Explicação passo-a-passo:

Observe que a sequência aumenta de 3 em 3. Assim, podemos escrever os 5 primeiros termos:

(x - 3°, x, x + 3°, x + 6°, x + 9°)

Temos que a soma das medidas de seus ângulos internos vale:

Si = 180°(n - 2)

Si = 180°(5 - 2)

Si = 180°.3

Si = 540°

Logo, ao somarmos os 5 primeiros termos da sequência podemos igualar a 540°. Dessa forma, temos:

x - 3° + x + x + 3° + x + 6° + x + 9° = 540°

x + x + x + x + x = 540° + 3° - 3° - 6° - 9°

5x = 525°

x = 525°/5

x = 105°

Como x = 105°, então temos que o menor e o maior ângulo são:

menor ângulo: x - 3° => 105° - 3° = 102°

maior ângulo: x + 9° => 105° + 9° = 114°

Logo, o menor ângulo mede 102°, e o maior mede 114°.