Question

Os capitais T1 e T2 colocados a 75% a.a., em 8 meses, e a 5% a.m., em 6 meses, respectivamente rendem juros iguais.
Sabendo-se que a diferença entre eles é de R$1600,00, é correto afirmar que o menor dos capitais é de
a) R$1200,00
b) R$1600,00
c) R$2400,00
d) R$3200,00
e) R$4000,00

Answer 1

Boa noite Miila 

1° capital

i = 75% a.a = 0.75 a.a
t = 8 meses = 8/12 anos
it = (3/4)*(8/12) = 24/48 = 1/2 = 5/10

2° capital

i = 5% = 0.05 a.m
t = 6 meses
it = 0.05*6 = 0.30 = 3/10

J1 = J2

T1*5/10 = T2*3/10 

5T1 = 3T2 

5T1 - 3T2 = 0 
T2 - T1 = 1600 

3T2 - 3T1 = 4800

2T1 = 4800
T1 = 4800/2 = 2400 R$

T2 - 2400 = 1600
T2 = 4000 R$

o menor é T1 = 2400 R$

Answer 2

O menor dos dois capitais é R$2400,00.

O regime de juros simples é calculado através de uma das expressões abaixo:

J = C.i.t

M = C(1 + i.t)

sendo a primeira usada para calcular apenas os juros acumulados e a segunda para calcular o montante (valor investido mais os juros acumulados). Pelo enunciado, temos que os capitais foram aplicados a taxas de juros diferentes por períodos diferentes mas renderam juros iguais.

Para a aplicação de T1, temos:

J = T1.(75/100).(8/12)

J = 0,5.T1

Para a aplicação de T2, temos:

J = T2.(5/100).6

J = 0,3.T2

Sabemos que a diferença entre eles é de R$1600,00, logo, T2 - T1 = 1600. Igualando as equações, temos:

0,5.T1 = 0,3.T2

0,5.T1 = 0,3.(1600 + T1)

0,5.T1 = 0,3.T1 + 480

0,2.T1 = 480

T1 = R$2400,00

T2 = R$4000,00

Resposta: C

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