Question

Os capitais de R$ 2.500,00, R$ 3.500,00, R$ 4.000,00 e R$3.000,00 são aplicados a juros simples durante o mesmo prazo, às taxas mensais de 6%, 4%, 3% e 1,5%, respectivamente. Obtenha a taxa média anual de aplicação desses capitais.

a)3,625%

b)42,00%

c)3,25%

d)3,5%

Answer 1

Juro total = C₁i₁t₁ + C₂i₂t₂ + C₃i₃t₃ + C₄i₄t₃ (1)

Temos que

Juro total = (C₁t₁ + C₂t₂ + C₃t₃ + C₃t₄)im => im = Juro total/(C₁t₁ + C₂t₂ + C₃t₃ + C₃t₄) (2). Agora substituindo (1) em (2) temos

im = C₁i₁t₁ + C₂i₂t₂ + C₃i₃t₃ + C₄i₄t₄/(C₁t₁ + C₂t₂ + C₃t₃ + C₄t₄). Como t = t₁ =t₂ = t₃ = t₄, temos

im = (C₁i₁ + C₂i₂ + C₃i₃ + C₄i₄)t/(C₁ + C₂ + C₃ + C₄)t => im = (C₁i₁ + C₂i₂ + C₃i₃ + C₄i₄)/(C₁ + C₂ + C₃ + C₄) => im = (2500.0,06 + 3500.0.04 + 4000.0.03 + 3000.0,015)/(2500 + 3500 + 4000 + 3000) => im =  (150 + 140 + 120 + 45)/(2500 + 3500 + 4000 + 3000) => im = 455/10500 => im = 0,0433 => im = 4,33%