Os biólogos afirmam que sob condições ideais, o número de bactérias em uma certa cultura cresce exponencialmente de acordo coma função P (t) =P0.eat.Após uma hora de observação a população era 577 e após 3 horas a população era de 1569 bactérias. sabendo-se destes fatos,pede-se:
A) O valor da constante A;
B) a população inicial de bactérias;
C) O valor da população após 6h;
D) o domínio da função sabendo-se que a populção máxima da cultura de bactérias é de 51945;
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Resposta:
A.
1h = 577 bactérias
577=Po*e^(a*1) =
577=Po*e^a = Po=577 / e^a
3h = 1569
3h = 1569 =Po*e^(a*3) =
1569 = 577 / e^3a =
1569 = 577 *e^3a * e^-a=
1569 / 577 = e^3a-a =
2,7192 = e^2a
e^2a =2,7192 - log(e^2a) = log(2,7192) =
2a = log (2.7192) = 2a = 1
A = 1 / 2 = 0,5
B.
Po = 577 / e^a = 577 / e^0,5 =
Po = 577 / 1,6487 = 350 (arredondado)
Po = 350
C.
P (6) = 350 * e^0,5*6 =
P (6) = 350 * 20,08 = 7.027,9999 bactérias
D.
P(t) = 350 * e^0,5t
51945 = 350 * e^0,5t
51945 / 350 = e^0,5t
log(148,41) = log(e^0,5t) =
5 = 0,5t =
t = 5 / 0,5 = 10 horas
Explicação passo-a-passo:
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