Os bilhetes de uma rifa são enumerados com quatro algarismos de 0001 a 9999. Marcelo, um sujeito supersticioso, gosta do número 13 e comprou todos os bilhetes nos quais o número 13 aparece APENAS UMA VEZ de forma sequencial. Por exemplo, o bilhete 0130 foi comprado, mas, 1030 NÃO foi um bilhete comprado. Quantos bilhetes Marcelo comprou?
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Vamos analisar as combinações possíveis e determinar a quantia de bilhetes para cada caso:
O bilhete começado por 13XX teremos 10 opções de algarismos para substituir o valor de cada X, portanto:
10*10 = 100 opções. Mas precisamos excluir 1313, pois o bilhete pode conter somente uma vez o 13. Nos resta então 99 opções disponíveis.
Em X13X temos mais 100 opções. Neste caso não haverá restrições.
E em XX13 temos mais 99 opções, devemos excluir o 1313 neste caso também.
Agora para determinar a quantia total de bilhetes basta somar:
99 + 100 + 99 = 398 bilhetes.
O bilhete começado por 13XX teremos 10 opções de algarismos para substituir o valor de cada X, portanto:
10*10 = 100 opções. Mas precisamos excluir 1313, pois o bilhete pode conter somente uma vez o 13. Nos resta então 99 opções disponíveis.
Em X13X temos mais 100 opções. Neste caso não haverá restrições.
E em XX13 temos mais 99 opções, devemos excluir o 1313 neste caso também.
Agora para determinar a quantia total de bilhetes basta somar:
99 + 100 + 99 = 398 bilhetes.
jufemapa:
obs.: 298
Obrigado por notar, foi um erro na hora de digitar.
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