Question

Os ângulos externos de um polígono regular medem 40°. Então, o número de diagonais desse polígono éOs ângulos externos de um polígono regular medem 40°. Então, o número de diagonais desse polígono é
a) 27.
b) 30.
c) 40.
d) 54.

Answer 1

Resposta:

resposta: letra A

Explicação passo a passo:

A soma dos ângulos externos de QUALQUER polígono é sempre 360°.

Se um dos ângulos externos "E" é 40°, então o número de lados "n" do polígono é o quociente entre a soma dos ângulos externos "S" pela medida unitária do ângulo externo "E". Então:

$n = \frac{S}{E} = \frac{360}{40} = 9$

Portanto o número de lados do polígono é 9.

Agora devemos calcular o número de diagonais.

O número de diagonais pode ser calculado da seguinte forma:

$D = \frac{n(n - 3)}{2}$

Se n = 9, então:

$D = \frac{9(9 - 3)}{2} = \frac{9.6}{2} = \frac{54}{2} = 27$

Portanto o número total de diagonais é 27.

Answer 2

A alternativa A é a correta. O número de diagonais do polígono é igual a 27.

Total de diagonais de um Polígono Convexo

O total de diagonais de um polígono convexo pode ser calculado pela fórmula:

$\boxed{ d = \dfrac{n \cdot (n-3)}{2} }$

Em que:

• n é o número de lados do polígono convexo.

Para um polígono regular convexo, a medida de cada ângulo externo é dada por:

ae = 360º / n

Assim, dado que ae = 40º, o número de lados do polígono convexo é igual a:

ae = 360º / n

40º = 360º / n

n = 360º / 40º

n = 9

O número de diagonais do polígono é igual a:

d = n ⋅ (n - 3) / 2

d = 9 ⋅ (9 - 3) / 2

d = 27

A alternativa A é a correta.

Para saber mais sobre Polígonos, acesse: brainly.com.br/tarefa/41100239

brainly.com.br/tarefa/2661213

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