Question

Os ângulos externos de um polígono regular medem 30°.
Então, o número de diagonais desse polígono é:
a) 54°. b) 104°. c) 119°. d) 135°. e) 152

Answer 1

Resposta:54

Explicação passo-a-passo:

Bom, você descobre o número de diagonais de um polígono através da fórmula :

d= n(n-3) ÷2 ========> onde n é o número de lados do polígono.

Eu descubro esse número de lados com a informação que me foi dada a respeito da medida dos seus angulos externos com uma formula:

Ae = 360°÷n ⇒ onde Ae é a medida do angulo externo.

Portanto, sendo    Ae= 30° :

30° = 360°÷ n ⇒      n=360°÷30° =12    

n=12; tenho um poligono de 12 lados.

Jogo na formula da diagonal

d=n(n-3)÷2 ⇒ d= 12(12-3)÷2 ⇒12(9)÷2 = 54