Os ângulos externos de um polígono regular medem 30°. Então, o número de diagonais desse polígono, é?
Soluções para a tarefa
Resposta:
O número de diagonais é 54
Explicação passo-a-passo:
Para resolver a questão precissa saber as fórmulas dos polígonos regulares, eu irei usar a fórmula de uma soma de um ângulo interno e externo (ai+ae=180°) e a fórmula do ângulo interno (ai=(n-2).180°/n) e que a diagonal é (d=n.(n-3)/2)
ai+30°=180
ai=150°
150°=(n-2).180°/n
150n=180n-360
-30n=-360
n=-360/-30
n=12
d=n(n-3)/2
d=12.(9)/2
d=6.9
d=54
Bons estudos :)
O polígono em questão é um dodecágono, tem 12 lados de mesmo ângulo.
Ângulos de um polígono
Para a resolução desse exercício, teremos que utilizar uma fórmula de cálculo do número de lado de um polígono baseado no seu ângulo externo.
Lembrando que um polígono regular de x lados, possui a soma dos ângulos externos igual a 360°. Portanto, se o polígono é regular, ou seja, possui todos os ângulos externos iguais, sendo assim, a fórmula que procuramos é:
Ângulo externo = (360°)/x,
Onde
x é o número de lados.
30° = 360°/x
x = 360°/30°
x = 12
Portanto o polígono em questão é um dodecágono, tem 12 lados de mesmo ângulo.
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