os angulos consecutivos de um paralelogramo abcd medem em graus x-y,2x+y,2y e α,nessa ordem .O valor de α é: a)110 b)115 c)120 d)130 e)149
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Um paralelogramo possui as seguintes propriedades:
- A soma dos ângulos internos é igual a 360°;
- Ângulos opostos são congruentes;
- Ângulos consecutivos são suplementares.
Sendo assim, temos que:
x - y + 2x + y + 2y + α = 360
3x + 2y + α = 360 (*)
Temos também que:
x - y = 2y → x - 3y = 0 (**)
2x + y + 2y = 180 → 2x + 3y = 180 (***)
Com (**) e (***) podemos montar um sistema:
{x - 3y = 0
{2x + 3y = 180
Somando:
3x = 180
x = 60
Logo, 60 - 3y = 0 → y = 20
Substituindo o valor de x e y em (*):
3.60 + 2.20 + α = 360
180 + 40 + α = 360
α = 140°
Verifique se a letra e) é igual a 140°
- A soma dos ângulos internos é igual a 360°;
- Ângulos opostos são congruentes;
- Ângulos consecutivos são suplementares.
Sendo assim, temos que:
x - y + 2x + y + 2y + α = 360
3x + 2y + α = 360 (*)
Temos também que:
x - y = 2y → x - 3y = 0 (**)
2x + y + 2y = 180 → 2x + 3y = 180 (***)
Com (**) e (***) podemos montar um sistema:
{x - 3y = 0
{2x + 3y = 180
Somando:
3x = 180
x = 60
Logo, 60 - 3y = 0 → y = 20
Substituindo o valor de x e y em (*):
3.60 + 2.20 + α = 360
180 + 40 + α = 360
α = 140°
Verifique se a letra e) é igual a 140°
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