os ângulos CEA e CBD da figura seguinte são congruentes.Se AB=CE=9cm é DE=5cm, então a medida, em centímetros, do segmento BC é:
Soluções para a tarefa
A medida, em centímetros, do segmento BC é: 3.
Explicação:
Os triângulos ACE e CBD são semelhantes, pois seus ângulos são congruentes.
Os ângulos B e E são iguais e eles têm o ângulo C em comum, logo são triângulos semelhantes.
Isso significa que seus lados são proporcionais. Logo:
BC = CD
EC AC
BC = x
EC = 9
CD = 4
AC = 9 + x
Portanto:
x = 4
9 9 + x
Multiplicando meio pelos extremos:
x·(9 + x) = 9·4
9x + x² = 36
x² + 9x - 36 = 0
Agora, basta resolvermos a equação do 2° grau.
Δ = b³ - 4ac
Δ = 9² - 4.1.(-36)
Δ = 81 + 144
Δ = 225
x = - b ± √Δ
2a
x = - 9 ± √225
2
x = - 9 ± 15
2
x' = - 9 + 15 = 6 = 3
2 2
x'' = - 9 - 15 = - 24 = - 12
2 2
Como x deve ser um número natural, pois é uma medida de comprimento, ficamos com a raiz positiva.
Portanto, x = 3.
BC = 3 cm
Resposta:
alternativa A
Explicação passo-a-passo:
acho que é isso