Question

Os alunos de uma turma resolveram comprar um presente custando R$48,00 para o professor de Matemática, dividindo igualmente o gasto entre eles. Depois que 6 alunos recusaram-se a participar da divisão, cada um dos alunos restantes teve que contribuir com mais R$0,40 para a compra do presente.Qual a porcentagem de alunos da turma que contribuíram para comprar o presente? A resposta é 80%, mas preciso da resolução.

Answer 1

n = número inicial de alunos
n - 6 = número final de alunos
C - Cota inicial
C + 0,40 = Cota final

48 / n = C
48 / n-6 = C + 0,4

48 / n - 6 = 48 / c + 0,4
48 / n - 6 - 48 / c = 0,4
mmc = n(n-6)

(48n - 48(n - 6)) / n(n - 6) = 0,4
(48n - 48n + 288) / n(n - 6) = 0,4
288 / n(n - 6) = 0,4
n(n - 6) = 288 / 0,4
n(n - 6) = 720
n² - 6n - 720 = 0
n = (6 +/- √36 + 2880) ÷ 2
n = (6 +/- √2916) ÷ 2
n1 = (6 + 54) / 2
n1 = 30
n2 = (6 - 54) ÷ 2 
n2 = -24 (ignora número negativo)

n = 30 (numero de alunos inicialmente)
n - 6 = 30 - 6 = 26 ( número alunos que contribuiram)

30 ------------- 100%
24 --------------   x

x = ( 24 x 100) / 30
x = 80 / 100 = 80%

80% dos alunos contribuiram para o presente