Question

Os alunos de uma turma calcularam o valor de x e y na figura abaixo, em que a//b//c e x+y= 14. Após a resolução, eles fizeram algumas afirmações sobre os resultados obtidos. Calcule você também o valor de x e de y e marque somente as afirmações corretas.

a) x= 2y/5
b) x-y=6
c) y= 2x/5
d) x é maior do que y.
e) x é o dobro de y.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

=> Valor de x

Pelo Teorema de Tales:

$\sf \dfrac{x}{x+y}=\dfrac{15}{15+6}$

$\sf \dfrac{x}{14}=\dfrac{15}{21}$

$\sf 21x=14\cdot15$

$\sf 21x=210$

$\sf x=\dfrac{210}{21}$

$\sf \red{x=10}$

=> Valor de y

$\sf x+y=14$

$\sf 10+y=14$

$\sf y=14-10$

$\sf \red{y=4}$

a) x = 2y/5

=> Falso

$\sf 10=\dfrac{2\cdot4}{5}$

$\sf 10=\dfrac{8}{5}$

$\sf 10=1,6$

b) x - y = 6

=> Verdadeiro

$\sf 10-4=6$

$\sf 6=6$

c) y = 2x/5

=> Verdadeiro

$\sf 4=\dfrac{2\cdot10}{5}$

$\sf 4=\dfrac{20}{5}$

$\sf 4=4$

d) x é maior do que y.

=> Verdadeiro, 10 > 4

e) x é o dobro de y.

=> Falso, 10 não é o dobro de 4

São afirmações corretas: b), c), d)

Answer 2

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$\begin{cases}\sf \dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{6}=k\\\sf x+y=14\end{cases}\\\begin{cases}\sf x=15k~~y=6k\\\sf x+y=14\end{cases}\\\sf x+y=14\\\sf 15k+6k=14\\\sf 21k=14\\\sf k=\dfrac{14\div7}{21\div7}=\dfrac{2}{3}\\\sf x=\diagup\!\1\!\!\!15^5\cdot\dfrac{2}{\diagup\!\!\!3}=5\cdot2=10\checkmark\\\sf y=\diagup\!\!\!\!6^2\cdot\dfrac{2}{\diagup\!\!\!3}\\\sf y=2\cdot2\\\sf y=4\checkmark$

a)

$\sf x=\dfrac{2}{5}y\\\sf 10=\dfrac{2}{5}\cdot4\implies 10=\dfrac{8}{5} (falso)$

b)

$\sf x-y=6\\\sf 10-4=6 (verdadeiro)$

c)

$\sf y=\dfrac{2x}{5}\\\sf 4=\dfrac{2\cdot10}{5}\implies 4=4(verdadeiro)$

d)

$\sf x>y\\\sf 10>4(verdadeiro)$

d)

$\sf x=2y\\\sf 10=2\cdot2\\\sf 10=4(falso)$