Question

Os alunos de uma escola, para serem aprovados no exame final, deverão obter, pelo menos, sessenta
pontos em uma prova de cem questões. Nesta prova, cada questão respondida corretamente vale um
ponto e quatro questões erradas, ou não-respondidas, anulam uma questão correta.
Calcule o número mínimo de questões que um mesmo aluno deverá acertar para que:
A) obtenha uma pontuação maior do que zero;
B) seja aprovado

Gab:
A) número mínimo de questões corretas para obter pontuação maior que zero = 21
B) número mínimo de questões corretas para ser aprovado: 68

Answer 1

Vamos denotar por p(c, e) a função pontuação do aluno onde

p(c, e) =c-e/4 sendo que c representa as questões certas e e a soma das questões erradas com as não -respondidas.

a)

Para ter uma pontuação maior que zero devemos ter

$c - \frac{e}{4} > 0 \times 4 \\ 4c - e > 0$

Como c+e=100 →e=100-c

Substituindo temos:

$4c - (100 - c) > 0 \\ 4c - 100 + c > 0 \\ 5c > 100 \\ c > \frac{100}{5} \\ c > 20$

O número mínimo de questões deve ser maior que 20 portanto é 21.

b) para ser aprovado deve ocorrer

p(c, e) ≥60

Daí

$c - \frac{e}{4} ≥ 60 \times 4 \\ 4c - e ≥ 240 \\ 4c - (100 - c) ≥ 240 \\ 4c - 100 + c ≥ 240 \\ 5c ≥ 100 + 240$

$5c ≥ 340 \\ c ≥ \frac{340}{5} \\ c ≥ 68$

Portanto precisará no mínimo acertar 68 questões para ser aprovado.