Os alunos de uma classe resolveram dar à professora um presente que custava R$720,00. Como 5 alunos de outra classe também quiseram participar da compra do presente, coube a cada aluno R$2,00 a menos na quantia anteriormente combinada.
a) Escreva uma equação que traduza essa situação.
b)Quantos alunos há nessa classe?
INFOS -> cada aluno deveria pagar 720/x
porém, cada alunos pagou 720/x + 5
Soluções para a tarefa
Respondido por
7
x = alunos da classe
p = quota que caberia a cada um
x.p = 720
(x+5).(p-2) = 720 ← resposta à questão a)
xp + 5p - 2x - 10 = 720
720 + 5p - 2x - 10 = 720 → cancelando os termos iguais, fica:
5p - 2x = 10
xp = 720 → p = 720/x → substituindo "p"´por "720-x", vem:
5p - 2x = 10
5.(720/x) - 2x = 10
3600/x = 10 + 2x
3600 = x(10 + 2x)
3600 = 10x + 2x²
2x² + 10x - 3600 = 0 → simplificando por 2...
x² + 5x - 1800 = 0 → resolvendo esta equação do 2º grau...
Δ = 5² - 4(-1800) = 25 + 7200 = 7225
√Δ = √7225 = ±85
x = (-5±85)/2
x' = (-5+85)/2 = 80/2 = 40
x" = (-5-85)/2 = -90/2 = -45 → desprezamos pois "x" não pode ser negativo!
b) Na sala há 40 alunos
p = quota que caberia a cada um
x.p = 720
(x+5).(p-2) = 720 ← resposta à questão a)
xp + 5p - 2x - 10 = 720
720 + 5p - 2x - 10 = 720 → cancelando os termos iguais, fica:
5p - 2x = 10
xp = 720 → p = 720/x → substituindo "p"´por "720-x", vem:
5p - 2x = 10
5.(720/x) - 2x = 10
3600/x = 10 + 2x
3600 = x(10 + 2x)
3600 = 10x + 2x²
2x² + 10x - 3600 = 0 → simplificando por 2...
x² + 5x - 1800 = 0 → resolvendo esta equação do 2º grau...
Δ = 5² - 4(-1800) = 25 + 7200 = 7225
√Δ = √7225 = ±85
x = (-5±85)/2
x' = (-5+85)/2 = 80/2 = 40
x" = (-5-85)/2 = -90/2 = -45 → desprezamos pois "x" não pode ser negativo!
b) Na sala há 40 alunos
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