Question

Os alunos de uma classe resolveram dar à professora um presente que custava R$720,00 Como 5 alunos de outra sala resolveram participar da compra do presente, coube a cada aluno R$2,00 a menos na quantia anteriormente combinada .
 
a) Quantos alunos há nessa sala ? (responda por meio de equação de 2 grau pfv)

Answer 1

vamos-lá,
• analisando os dados do exercício,observa
que temos 2 incógnitas o número de alunos que podemos chamar de A e valor que cada um doa vamos chamar de V
•A= alunos
•V= valor doado por aluno
Sabemos que o valor total do presente, irá resultar em 720, então.
• AxV=720

isolando o V,temos :
V= 720/A

• agora a segunda parte é informado que entram mais 5 alunos no grupo
• A+5
• e também desconta 2 do valor inicial

V=720
---------- -2
__A

tirando o MMC disso ficaremos com:

720 - 2
------ ----
_A___1

720 - 2A
----------
___A


• agora montamos a outra equação com as incógnitas

• (A+5) x (720-2A)____720
_______------------ = -----------
__________A

720A- 2A^2 +3600 -10A = 720A

720A-720A - 2A^2 + 3600 -10A
0= -2A^2+3600-10A
-2A^2-10A+3600=0
•dividir por 2 para simplificar
-1A^2-5A+1800=0

∆= b^2-4.a.c
∆= (-5)^2- 4. (-1). (1800)
∆= 25+7200
∆= 7225

x=-b+-√∆
-------------
____2.a

x= -(-5)+√7225
-------------------
____2.(-1)

x'= +5+85
---------------
____-2

x'= 90/-2

x'= -45


x"= +5-85
----------------
____-2

x"= -80/-2

x"=+40



voltando nas informações iniciais,temos

•AxV= 720

40xV=720
V= 720/40
V= 18 reais por aluno na primeira opção e 40 alunos.

• na segunda opção em que entram mais 5 alunos e tira-se 2 reais do valor inicial

• (40+5) x( 18-2)=
45x 16= 720

• então pela segunda opção vemos que o total de alunos será 45.
• e pagarão 16 reais.