Question

Os Economistas utilizam o "custo marginal " para encontrar o acréscimo do custo total que ocorre quando é aumentado a quantidade de bens produzidos , e os custos serão decrescentes à medida que vão produzindo mais bens . Ou seja quando a produção aumenta os custos diminuem e os custo marginal é determinado através dos calcúlos de derivação da função custo Total. Em uma insdústria o custo toal para produzir as peças e data pela equação : CT(x)=In(x²-5x +6).Qual o valro aproximado que agrega ao custo para a produção para 5 peças ?A) 0,83.B) 8,00.C) 4,00.D) 1,00.E) 8,43.

Answer 1

Olá Isa6beld,


Sabendo que a derivada de ln é igual a:

 $\mathsf{\dfrac{d}{dx}[ln(x)]=\dfrac{1}{x}~~~~~x\ \textgreater \ 0}$

Usaremos a regra de cadeia para derivar essa função:


$\mathsf{h(x)=ln(\underbrace{\mathsf{x^2+5x+6}})}\\\mathsf{~~~~~\!~~~~~~~~~~~~~~~u}\\\\\\\\\mathsf{\dfrac{dh}{dx}=\dfrac{dh}{du}\cdot\dfrac{du}{dx}\Longleftrightarrow \dfrac{dh}{dx}=\dfrac{1}{u}\cdot 2x^{2-1}-5x^{1-1}+0}\\\\=\\\\\mathsf{\dfrac{dh}{dx}=\dfrac{1}{x^2-5x+6}\cdot2x+5\Longleftrightarrow \dfrac{dh}{dx}=\dfrac{2x-5}{x^2-5x+6}}\\\\\\\mathsf{x=5}\\\\\\\mathsf{\dfrac{2\cdot5-5}{5^2-5\cdot5+6}\Longleftrightarrow \dfrac{10-5}{25-25+6}\Longleftrightarrow \dfrac{5}{6}\approx \boxed{\mathsf{0,83}}}$


Portanto o custo de produção será de aproximadamente, R$ 0,83

Resposta (A)


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Bons estudos!  $\smile^{\!\!\!\!\cdot^{\!\!\!\!\cdot~\cdot}}$