Question

os algarismos 1 2 3 4 5 6 e 7 foram usados na multiplicação ao lado,em que cada letra da sigla OBMEP representa um algarismo.Qual o algarismo representado pela letra O.

OB x 6 = MEP

a)7
b)4
c)3
d)2
e)5

Answer 1

Resposta:

5

Explicação passo-a-passo:

Quando testamos todos os valores para B.6:

B.6 = P

2.6 = 12 (O algarismo 2 se repete)

3.6 = 18 (Também não serve, visto que o 8 não é permitido na operação)

4.6 = 24 (O algarismo 4 se repete)

5.6 = 30 (O zero não é permitido na operação)

6.6 = 36 (O algarismo 6 se repete)

7.6 = 42

Assim: B = 7 e P = 2. O 4 da dezena sobe.

Vejamos agora os possíveis valores para O --> O = 3, 4, 5, 6

O.6+4= ME

3.6+4 = 22 (Não serve, pois o algarismo 2 já foi usado)

4.6+4 = 28 (Não serve, pois o algarismo 2 já foi usado e 8 não participa)

5.6+4 = 34

6.6+4 = 40 (Não serve, pois o 0 não participa da operação)

Assim, O = 5 é o único valor capaz de atender nossas necessidades!

Answer 2

A letra O representa o algarismo 5.

Alternativa B.

• Considerando que as letras OBMEP representam algarismos e baseado em suas ordens então o número OB vale (10•O + B) e o número MEP vale (100•M + 10•E + P).
• Escreva essa multiplicação na forma de sentença aberta:

6•(10•O + B) = 100•M + 10·E + P ⟹ Execute a operação distributiva …

60•O + 6B = 100•M + 10·E + P ①

• Observe na sentença anterior que contribuem para o algarismo da unidade apenas o termo 6B do primeiro membro e o termo P do segundo membro, então podemos escrever:

6•B = ?P ⟹ onde ? é um algarismo desconhecido.

• As possibilidades são: (estão disponíveis os algarismos 2 a 7).

6•2 = 12 ⟹ Não serve pois, P não pode ser igual a B (P = B = 2).

6•3 = 18 ⟹ Não serve pois, P não pode ser 8.

6•4 = 24 ⟹ Não serve pois, P não pode ser igual a B (P = B = 4).

6•5 = 30 ⟹ Não serve pois, P não pode ser 0.

6•6 = 36 ⟹ Não serve pois, P não pode ser igual a B (P = B = 6).

6•7 = 42 ⟹ Serve. Então B = 7 e P = 2.

• Substitua os valores de P e B na equação ①.

60•O + 6B = 100•M + 10·E + P

60•O + 6·7 = 100•M + 10·E + 2

60•O + 42 = 100•M + 10·E + 2 ⟹ Subtraia 2 de ambos os membros.

60•O + 40 = 100•M + 10·E ⟹ Divida ambos os membros por 10.

6•O + 4 = 10•M + E

• Observe na sentença anterior que contribuem para o algarismo da unidade apenas os termos (6•O + 4) do primeiro membro e o termo E do segundo membro, então podemos escrever:

6•O + 4 = ?E ⟹ onde ? é um algarismo desconhecido.

• As possibilidades são:

6•O + 4 = ?E ⟹  (estão disponíveis os algarismos 3, 4, 5 e 6).

6•3 + 4 = 22 ⟹ Não serve pois, 2 não está disponível.

6•4 + 4 = 28 ⟹ Não serve pois, 8 não está disponível.

6•5 + 4 = 34 ⟹ Serve. Então O = 5 e E = 4

$\begin{array}{ c c c c }& O &B & \\ & & 6 & \times \\\cline{ 1 - 4 } M & E & P & \\\end{array}$ $\qquad$  $\begin{array}{ c c c c }& 5 & 7 & \\ & & 6 & \times \\\cline{ 1 - 4 } 3 & 4 & 2 & \\\end{array}$

A letra O representa o algarismo 5.

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