Question

Os 400 alunos de uma escola responderam uma pesquisa onde foi constatada que todos gostam de matemática, física ou química.
-200 gostam de física
-150 de química
-180 gostam de matemática
-60 gostam de física e química.
-30 gostam de matemática e física
-50 gostam de matemática e química.

Qual é á probabilidade de que sorteando um aluno ele goste de matemática, física e química?​

preciso para hoje..

Answer 1

A probabilidade de sortear 1 aluno entre aqueles que gostam de Matemática, Física e Química é de 10%.

Acompanhe a solução:

→ Seja:

• M = gostam de Matemática
• F = gostam de Física
• Q = gostam de Química
• FeQ = gostam de Física e de Química
• MeF = gostam de Matemática e de Física
• MeQ = gostam de Matemática e de Química
• Ñ = não gostam de nenhuma destas três matérias
• MeFeQ = gostam das três matérias

→ dados:

• total de alunos pesquisados = 400
• M = 180
• F = 200
• Q = 150
• FeQ = 60
• MeF = 30
• MeQ = 50
• Ñ = 0
• MeFeQ = X = ?
• Probabilidade de 1 aluno gostar de MeFeQ = ?

Para calcularmos a probabilidade, devemos encontrar MeFeQ.

Nestes tipos de pesquisas devemos prever que daqueles que gostam das três matérias estão sendo contabilizados junto com aqueles que gostam de 2 matérias, e que por sua vez também está sendo contabilizado junto com aqueles que gostam de 1 matéria. Ou seja, o número dado para aqueles que gostam de uma matéria é a soma entre aqueles que gostam de APENAS uma matéria, com aqueles que gostam de duas matérias e com aqueles que gostam das três matérias. Se temos o total basta tirar dele aqueles que gostam realmente de 2 matérias (já descontado aqueles que gostam das 3 matérias), com os que gostam das 3 matérias. Note que aqueles que gostam das três matérias está sendo contabilizado 2 vezes, ao analizarmos 1 matéria, motivo pelo qual não podemos simplesmente somar os valores dados.

Além disso, o total de pesquisados é a soma de tudo, ou seja, daqueles que gostam apenas de uma matéria (M, F e Q), com aqueles que gostam  de 2 matérias (MeF, FeQ, MeQ), com aqueles que gostam das três matérias e com aqueles que não gostas das três matérias.  

Vamos aos cálculos:

Descontando daqueles que gostam de 2 matérias, os que gostam das 3 matérias:

>>> MeF:

$\large\begin {array}{l}MeF-MeFeQ=\Large\boxed{\boxed{30-X}}\end {array}$

Assim, os que gostam realmente de MeF são 30-X.

>>> FeQ:

$\large\begin {array}{l}FeQ-MeFeQ=\Large\boxed{\boxed{60-X}}\end {array}$

Assim, os que gostam realmente de FeQ são 60-X.

>>> MeQ:

$\large\begin {array}{l}MeQ-MeFeQ=\Large\boxed{\boxed{50-X}}\end {array}$

Assim, os que gostam realmente de MeQ são 50-X.

Descontando daqueles que gostam de 1 matéria, os que gostam de 2 e também 3 matérias:

>>> M:

$\large\begin {array}{l}180-MeF-MeQ-MeFeQ\\\\180-(30-X)-(50-X)-X\\\\180-30+X-50+X-X\\\\\Large\boxed{\boxed{100+X}}\end {array}$

Assim, os que gostam APENAS de M são 100+X.

>>> F:

$\large\begin {array}{l}200-MeF-FeQ+MeFeQ\\\\200-(30-X)-(60-X)-X\\\\200-30+X-60+X-X\\\\\Large\boxed{\boxed{110+X}}\end {array}$

Assim, os que gostam APENAS de F são 110+X.

>>> Q:

$\large\begin {array}{l}150-MeQ-FeQ-MeFeQ\\\\150-(50-X)-(60-X)-X\\\\150-50+X-60+X-X\\\\\Large\boxed{\boxed{40+X}}\end {array}$

Assim, os que gostam APENAS de Q são 40+X.

Cálculo de MeFeQ:

$\begin {array}{l}400=M+F+Q+MeQ+FeQ+MeQ+MeFeQ+\~N\\\\400=100+X+110+X+40+X+30-X+60-X+50-X+X+0\\\\400=390+X\\\\\Large\boxed{\boxed{X=10}}\Huge\checkmark\end {array}$

Assim, MeFeQ = X = 10

Cálculo da probabilidade:

Se sorteado um aluno entre MeFeQ, ou seja 1 entre 10, é o mesmo que:

$\large\begin {array}{l}\dfrac{1}{10}=1\div10=0,1\;ou\;\Large\boxed{\boxed{10\%}}\Huge\checkmark\end {array}$

Resposta:

Portanto, a probabilidade de sortear 1 aluno entre aqueles que gostam de Matemática, Física e Química é de 10%.

Se quiser saber mais, acesse:

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Bons estudos!