Question

Organizando os dados em tabelas
A loja de celulares “Mundo do Celular” possui três filiais de sua loja e comercializa
três modelos diferentes de celulares. A quantidade de celulares vendidas no mês
de novembro/2014 em cada loja foram apresentados da seguinte maneira:
Loja A: 20 Samsung, 15 Nokia e 6 Motorola
Loja B: 15 Samsung, 5 Nokia e 2 Motorola
Loja C: 17 Samsung, 5 Nokia e 14 Motorola.

a) Na matriz referente a tabela 1, qual é o número que está na primeira linha e
segunda coluna? Você saberia dizer qual é o seu significado nessa situação em que
estamos estudando?
b) Ainda na matriz referente a tabela 1, qual é o número que está na segunda linha
e terceira coluna? Qual é o seu significado?
c) Qual é a ordem de cada matriz?
d) Como se classifica cada matriz?
e) Represente a matriz da tabela 1 na forma genérica e determine os elementos:
a11, a22, a23, a31 e a32.
f) Identifique os elementos da diagonal principal da matriz do problema.

Answer 1

O que é uma matriz?

Uma matriz é uma tabela de valores organizados em linhas e colunas. Para facilitar a visualização, apenas se coloca um parêntese (ou um colchete) no início, antes da primeira coluna, e outro no fim, após a última coluna, omitindo assim as linhas e colunas centrais de uma tabela convencional.

Denomina-se ordem de uma matriz a sua dimensão. Se uma matriz possui 3 linhas e 5 colunas, então sua dimensão é (3 x 5), ou seja, 3 por 5. Caso a quantidade de linhas seja igual a de colunas, então a dimensão é só um número. Por exemplo, matriz com 2 linhas e 2 colunas possui dimensão 2.

Como identificar os elementos de uma matriz?

Uma matriz é formada por linhas e colunas. Uma linha é uma faixa horizontal de elementos, já uma coluna é uma faixa vertical de elementos.

Em uma matriz m x n, para identificação dos elementos é costume enumerá-los com índices i e j, onde i representa a linha, começando de 1 até m, e j representa a coluna, começando de 1 até n. Observe na figura 1 a matriz A₃ de ordem 3 para ver como é a representação.

Saiba que uma matriz (m x n) pode ser denotada por uma letra maiúscula, como A, B e C ou por uma letra minúscula com índices i e j entre parênteses seguidos da ordem, a exemplo de (aij) m x n. É a notação recomendada para uma matriz A:

$\large{\boxed{\mathsf{{(a_{ij})_{m \times n}}}}$

Quais são as classificações para as matrizes?

Uma matriz pode ser classificada quanto à sua característica. Existem diversas classificações, dentre elas destaca-se:

1. Matriz coluna: contém uma só coluna.
2. Matriz linha: contém uma só linha.
3. Matriz quadrada: é formada pela mesma quantidade de linhas e colunas.
4. Matriz retangular: é formada por uma quantidade de linha e coluna diferente.
5. Matriz nula: todos os elementos são iguais a 0.

É bom lembrar que a diagonal principal é a diagonal de matrizes exclusivamente quadradas. Isso significa que matrizes com a quantidade de linhas diferente da de colunas não possui diagonal principal.

Quais são as respostas?

a) A primeira linha corresponde à Loja A e a segunda coluna à Nokia. Logo, o número é 15. Esse valor significa que foram vendidos 15 celulares em novembro de 2014 da marca Nokia pela Loja A.

b) A segunda linha corresponde à Loja B e a terceira coluna à Motorola. Logo, o número é 14. Esse valor significa que foram vendidos 14 celulares em novembro de 2014 da marca Motorola pela Loja B.

c) A ordem da matriz é 3.

d) A matriz se classifica como: quadrada.

e) Observe a matriz na figura 2.

• a₁₁ = 20
• a₂₂ = 5
• a₂₃ = 2
• a₃₁ = 17
• a₃₂ = 5

f) A diagonal principal é composta por 20, 5 e 14.

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