Question

Oque teorema de Tales

Answer 1

O teorema de Tales, afirma que quando duas retas transversais cortam um feixe de retas paralelas, as medidas dos segmentos delimitados nas transversais são proporcionais.

Answer 2

Resposta:

Teorema de Tales

Os segmentos de reta formados sobre retas transversais a um feixe de retas paralelas são proporcionais.

Isso significa que é possível que as divisões entre os comprimentos de alguns segmentos formados nessas circunstâncias tenham o mesmo resultado.

Para compreender melhor o teorema enunciado, observe a imagem a seguir:

O que o teorema de Tales garante a respeito dos segmentos formados sobre as retas transversais é a seguinte igualdade:

JK = ON

KL   NM

Note que a divisão foi feita, nesse caso, de cima para baixo. Os segmentos superiores nas retas transversais aparecem no numerador. O teorema também garante outras possibilidades. Veja:

KL = NM

JK    ON

Outras variações podem ser obtidas pela troca das razões de membro ou pela aplicação da propriedade fundamental das proporções (o produto dos meios é igual ao produto dos extremos).

Outras possibilidades de proporcionalidade pelo teorema de tales são:

JK = KL

ON   NM

ON = NM

JK     KL

JK = ON

JL    OM

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KL = NM

JL    OM

Tanto esse teorema quanto essa propriedade são usados para descobrir a medida de um dos segmentos quando se conhece a medida dos outros três ou quando se conhece a razão de proporcionalidade entre dois segmentos. O mais importante para resolver exercícios que envolvem o teorema de Tales é respeitar a ordem em que os segmentos de reta são colocados nas frações.

Exemplos:

No feixe de retas paralelas a seguir, vamos determinar a medida do segmento NM.

Solução:

Seja x o comprimento do segmento NM, vamos mostrar a proporcionalidade entre os segmentos e utilizar a propriedade fundamental das proporções para resolver a equação:

2 = 4

8    x

2x = 32

x = 32

     2

x = 16 cm.

Note que 8 = 2·4 e que 16 também é igual a 2·4. Isso acontece porque, na configuração utilizada, a razão de proporcionalidade é 1/4. Note também que qualquer uma das razões expostas acima poderia ter sido utilizada para resolver esse problema e o resultado seria o mesmo.

A partir da imagem a seguir, vamos calcular a medida do segmento JK.

Solução:

Vamos escolher uma das razões descritas no teorema de Tales, substituir os valores dados no exercício e utilizar a propriedade fundamental das proporções, ou seja:

4x – 20 = 20

6x + 30 = 40

40(4x – 20) = 20(6x + 30)

160x – 800 = 120x + 600

160x – 120x = 600 + 800

40x = 1400

x = 1400

    40

x = 35

Para descobrir o comprimento de JK, temos que resolver a seguinte expressão:

JK = 4x – 20

JK = 4·35 – 20

JK = 140 – 20

Explicação passo-a-passo: